您当前的位置: 网上讨论四元素法表示转动的文章不少，但似乎总不能讲清楚。例如在CSDN上有
http://blog.csdn.net/pizi0475/article/details/6261679
其中谈到：
四元数一般定义如下：
q=w+xi+yj+zk
其中w是实数，x,y,z是虚数，其中:
i*i=-1
j*j=-1
k*k=-1
也可以表示为：
q=[w,v]
其中v=(x,y,z)是矢量，w是标量，虽然v是矢量，但不能简单的理解为3D空间的矢量，它是4维空间中的的矢量，也是非常不容易想像的。
四元数也是可以归一化的，并且只有单位化的四元数才用来描述旋转（面向），四元数的单位化与Vector类似，
首先||q|| = Norm(q)=sqrt(w2 + x2 + y2 + z2)
因为w2 + x2 + y2 + z2=1
所以Normlize(q)=q/Norm(q)=q / sqrt(w2 + x2 + y2 + z2)
说了这么多，那么四元数与旋转到底有什么关系？我以前一直认为轴、角的描述就是四元数，如果是那样其与旋转的关系也不言而喻，但并不是这么简单，轴、角描述到四元数的转化：
w = cos(theta/2)
x = ax * sin(theta/2)
y = ay * sin(theta/2)
z = az * sin(theta/2)
其中(ax,ay,az)表示轴的矢量，theta表示绕此轴的旋转角度，为什么是这样？和轴、角描述到底有什么不同？这是因为轴角描述的“四元组”并不是一个空间下的东西，首先（ax,ay,az）是一个3维坐标下的矢量，而theta则是级坐标下的角度，简单的将他们组合到一起并不能保证他们插值结果的稳定性，因为他们无法归一化，所以不能保证最终插值后得到的矢量长度（经过旋转变换后两点之间的距离）相等，而四元数在是在一个统一的4维空间中，方便归一化来插值，又能方便的得到轴、角这样用于3D图像的信息数据，所以用四元数再合适不过了。
我看不懂后面一段的意思，也不知道为什么不用theta全角，而用theta/2？
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使用四元数替代由欧拉角的三月组，主要是因为在三元组中做插值会遇到无法解决的“万向锁”问题。
四元数的产生是和复数相关的，它实际可以理解为是1个实部和三个虚部组成的复数：
[w , (x,y,z)] = [cos(alfa), (ax, ay, az)sin(alfa)];
从四元组推导对应的欧拉角为：
p= asin(...); h = atan(...); b = atan(...);
如果alfa = theta;由于asin和atan的值域为[-90, 90]不能覆盖所有角度。
所以采用alfa = theta / 2;
所以很多标准的复数性质可以应用到四元数上，四元数之间可以平滑插值是它替代欧拉角的主要原因。
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这样的问题多半是出于使用过程中积累的经验，有时候你偏要问个问什么还不好回答。