数据结构之Hoffman树

计算机里每个字符在没有压缩的文本文件中都由一个字节（如ASCII码）或两个字节（如Unicode码）表示。这些方案中，每个字符需要相同的位数

下表列出了字母对应的ASCII码

字母            十进制                二进制

A                  65                 01000000

B                  66                 01000001

C                  67                 01000010

……

X                  88                 01001100

Y                  89                 01011001

Z                  90                 01011010

在英文中，字母E的使用频率最高，而字母Z的使用频率最低，但是，无论使用频率高低，我们一律使用相同位数的编码来存储，是不是有些浪费空间呢？试想，如果我们对使用频率高的字母用较少的位数来存储，而对使用频率低的字母用较多的位数来存储，会大大提升存储效率

霍夫曼编码就是根据以上的设想来处理数据压缩的

例如，我们要发送一句消息：

SUSIE SAYS IT IS EASY

统计所有符号出现的频率：

换行符        1次

T                  1次

U                  1次

A                  2次

E                  2次

Y                  2次

I                   3次

空格            4次

S                  6次

S出现的频率最多，我们可以将它的编码设为10，其次是空格，我们将它设置为00，接下来的编码必须增加位数了。三位码我们有八种选择：000,001,010,011,100,101,110,111。但是，以10或00开头的是不能使用的，只能从010,011,110,111中选择。因为如果我们用101表示I，用010表示Y，101010既可以分解为101,010两个有意义的编码，也能分解为10,10,10三个有意义的编码，这显然是不允许的。我们必须保证，任何信息编码之后，解码时都不会出现歧义。借助霍夫曼树就能便捷的实现编码

霍夫曼树是最优二叉树。树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，带权路径长度最短的树，即为最优二叉树。在最优二叉树中，权值较大的结点离根较近。

首先就需要构建一个霍夫曼树，一般利用优先级队列来够贱霍夫曼树

以上面的消息为例，我们先来分析一下构建霍夫曼树的过程，下图中，if代表换行符，sp代表空格

首先，将字符按照频率插入一个优先级队列，频率越低越靠近队头，然后循环执行下面的操作：

1、取出队头的两个树

2、以它们为左右子节点构建一棵新树，新树的权值是两者之和

3、将这棵新树插入队列

直到队列中只有一棵树时，这棵树就是我们需要的霍夫曼树

接下来我们用java来实现上面的过程，代码如下：

//节点类
public class Node{
      private String key;           //树节点存储的关键字，如果是非叶子节点为空
      private int frequency;        //关键字词频
      private Node left;            //左子节点
      private Node right;           //右子节点
      private Node next;            //优先级队列中指向下一个节点的引用
     
      public Node(int fre,String str){  //构造方法1
             frequency = fre;
             key = str;
      }
      public Node(int fre){  //构造方法2
             frequency = fre;
      }
     
      public String getKey() {
             return key;
      }
      public void setKey(String key) {
             this.key = key;
      }
      public Node getLeft() {
             return left;
      }
      public void setLeft(Node left) {
             this.left = left;
      }
      public Node getRight() {
             return right;
      }
      public void setRight(Node right) {
             this.right = right;
      }
      public Node getNext() {
             return next;
      }
      public void setNext(Node next) {
             this.next = next;
      }
      public int getFrequency() {
             return frequency;
      }
      public void setFrequency(int frequency) {
             this.frequency = frequency;
      }
}

//用于辅助创建霍夫曼树的优先级队列
public class PriorityQueue{
      private Node first;
      private int length;
     
      public PriorityQueue(){
             length = 0;
             first = null;
      }
     
      //插入节点
      public void insert(Node node){
             if(first == null){  //队列为空
                    first = node;
             }else{
                    Node cur = first;
                    Node previous = null;
                    while(cur.getFrequency()< node.getFrequency()){  //定位要插入位置的前一个节点和后一个节点
                           previous = cur;
                           if(cur.getNext() ==null){  //已到达队尾
                                  cur = null;
                                  break;
                           }else{
                                  cur =cur.getNext();
                           }
                          
                    }
                    if(previous == null){  //要插入第一个节点之前
                           node.setNext(first);
                           first = node;
                    }else if(cur == null){  //要插入最后一个节点之后
                           previous.setNext(node);
                    }else{  //插入到两个节点之间
                           previous.setNext(node);
                           node.setNext(cur);
                    }
             }
             length++;
      }
     
      //删除队头元素
      public Node delete(){
             Node temp = first;
             first = first.getNext();
             length--;
             return temp;
      }
     
      //获取队列长度
      public int getLength(){
             return length;
      }
     
      //按顺序打印队列
      public void display(){
             Node cur = first;
             System.out.print("优先级队列：t");
             while(cur != null){
                    System.out.print(cur.getKey()+":"+cur.getFrequency()+"t");
                    cur = cur.getNext();
             }
             System.out.println();
      }
     
      //构造霍夫曼树
      public HuffmanTree buildHuffmanTree(){
             while(length > 1){
                    Node hLeft = delete();  //取出队列的第一个节点作为新节点的左子节点
                    Node hRight = delete(); //取出队列的第二个节点作为新节点的右子节点
                    //新节点的权值等于左右子节点的权值之和
                    Node hRoot = new Node(hLeft.getFrequency()+hRight.getFrequency());
                    hRoot.setLeft(hLeft);
                    hRoot.setRight(hRight);
                    insert(hRoot);
             }
             //最后队列中只剩一个节点，即为霍夫曼树的根节点
             return new HuffmanTree(first);
      }
     
}

 

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
//霍夫曼树类
public class HuffmanTree {
      private Node root;
      private Map codeSet = new HashMap();  //该霍夫曼树对应的字符编码集
     
      public HuffmanTree(Node root){
             this.root = root;
             buildCodeSet(root,"");  //初始化编码集
      }
     
      //生成编码集的私有方法，运用了迭代的思想
      //参数currentNode表示当前节点，参数currentCode代表当前节点对应的代码
      private void buildCodeSet(NodecurrentNode,String currentCode){
             if(currentNode.getKey() != null){
                    //霍夫曼树中，如果当前节点包含关键字，则该节点肯定是叶子节点，将该关键字和代码放入代码集
                    codeSet.put(currentNode.getKey(),currentCode);
             }else{//如果不是叶子节点，必定同时包含左右子节点，这种节点没有对应关键字
                    //转向左子节点需要将当前代码追加0
                    buildCodeSet(currentNode.getLeft(),currentCode+"0");
                    //转向右子节点需要将当前代码追加1
                    buildCodeSet(currentNode.getRight(),currentCode+"1");
             }
      }
     
      //获取编码集
      public Map getCodeSet(){
             return codeSet;
      }
     
}

 

//测试类
public static void main(String[] args) throws Exception{
             PriorityQueue queue = new PriorityQueue();
             Node n1 = new Node(1,"if");
             Node n2 = new Node(1,"U");
             Node n3 = new Node(1,"T");
             Node n4 = new Node(2,"Y");
             Node n5 = new Node(2,"E");
             Node n6 = new Node(2,"A");
             Node n7 = new Node(3,"I");
             Node n8 = new Node(4,"sp");
             Node n9 = new Node(5,"S");
             queue.insert(n3);
             queue.insert(n2);
             queue.insert(n1);
             queue.insert(n6);
             queue.insert(n5);
             queue.insert(n4);
             queue.insert(n7);
             queue.insert(n8);
             queue.insert(n9);
             queue.display();
            
             HuffmanTree tree =queue.buildHuffmanTree();
             Map map = tree.getCodeSet();
             Iterator it =map.entrySet().iterator();
             System.out.println("霍夫曼编码结果：");
             while(it.hasNext()){
                    Entry<String,String>entry = (Entry)it.next();
                    System.out.println(entry.getKey()+"——>"+entry.getValue());
             }
      }

控制台打印结果如下图所示：

可见，达到了预期的效果

秉承没有最好，只有更好的精神，我们不应该就此止步。现在我们做到的只是得到某个字符对应的霍夫曼编码，但是这个字符的词频仍然需要我们手工去统计、输入，更深入的思考一下，能不能更智能化一点，只要我们输入完整的一段消息，就能给出对应的霍夫曼编码，而且能对编码进行解码呢？

显然是可以的，先面就让我们用神奇的java语言来对上面的底层操作进行更高级的封装，来达到预期的功能

就是说，我们要利用上面已经写出的代码来封装一个编码类，这个类的一个方法接受一个字符串消息，返回霍夫曼编码，此外，还有一个解码类，接受一段完整的霍夫曼编码，返回解码后的消息内容。这实际上就是压缩与解压的模拟过程

import java.util.HashMap;
import java.util.Iterator;
import java.util.Map;
import java.util.Map.Entry;
 
//霍夫曼编码器
public class HuffmanEncoder {
      private PriorityQueue queue;       //辅助建立霍夫曼树的优先级队列
      private HuffmanTree tree;         //霍夫曼树
      private String [] message;            //以数组的形式存储消息文本
      private Map keyMap;                            //存储字符以及词频的对应关系
      private Map codeSet;                     //存储字符以及代码的对应关系
     
      public HuffmanEncoder(){
             queue = new PriorityQueue();
             keyMap = newHashMap<String,Integer>();
      }
     
      //获取指定字符串的霍夫曼编码
      public String encode(String msg){
             resolveMassage(msg);
             buildCodeSet();
             String code = "";
             for(inti=0;i<message.length;i++){//将消息文本的逐个字符翻译成霍夫曼编码
                    code =code+codeSet.get(message[i]);
             }
             return code;
      }
     
      //将一段字符串消息解析成单个字符与该字符词频的对应关系，存入Map
      private void resolveMassage(String msg){
            
             char [] chars =msg.toCharArray();  //将消息转换成字符数组
             message = new String[chars.length];
             for(int i =0;i<chars.length;i++){
                    String key = "";
                    key =chars[i]+"";  //将当前字符转换成字符串
                   
                    message [i] =  key;
                    if(keyMap.containsKey(key)){//如果Map中已存在该字符，则词频加一
                           keyMap.put(key,(Integer)keyMap.get(key)+1);
                    }else{//如果Map中没有该字符，加入Map
                           keyMap.put(key,1);
                    }
             }
      }
     
      //建立对应某段消息的代码集
      private void buildCodeSet(){
             Iterator it =keyMap.entrySet().iterator();
             while(it.hasNext()){
                    Entry entry =(Entry)it.next();
                    //用该字符和该字符的词频为参数，建立一个新的节点，插入优先级队列
                    queue.insert(newNode((Integer)entry.getValue(),(String)entry.getKey()));
             }
             queue.display();
             tree =queue.buildHuffmanTree();  //利用优先级队列生成霍夫曼树
             codeSet = tree.getCodeSet();   //获取霍夫曼树对应的代码集
      }
     
      //打印该段消息的代码集
      public void printCodeSet(){
             Iterator it =codeSet.entrySet().iterator();
             System.out.println("代码集：");
             while(it.hasNext()){
                    Entry entry =(Entry)it.next();
                    System.out.println(entry.getKey()+"——>"+entry.getValue());
             }
             System.out.println();
      }
     
      //获取该段消息的代码集
      public Map getCodeSet(){
             return codeSet;
      }
}

 

import java.util.Iterator;
import java.util.Map;
import java.util.Map.Entry;
 
//霍夫曼解码器
public class HuffmanDecoder {
      private Map codeSet;  //代码段对应的代码集
     
      public HuffmanDecoder(Map map){
             codeSet = map;
      }
     
      //将代码段解析成消息文本
      public String decode(String code){
             String message = "";
             String key = "";
             char [] chars = code.toCharArray();
             for(int i=0;i<chars.length;i++){
                    key += chars[i];
                    if(codeSet.containsValue(key)){  //代码集中存在该段代码
                           Iterator it =codeSet.entrySet().iterator();
                           while(it.hasNext()){
                                  Entry entry = (Entry)it.next();
                                  if(entry.getValue().equals(key)){
                                         message+= entry.getKey();  //获取该段代码对应的键值，即消息字符
                                  }
                           }
                           key ="";  //代码段变量置为0
                    }else{
                           continue;  //该段代码不能解析为文本消息，继续循环
                    }
             }
             return message;
      }
}

 

//测试类
public static void main(String[] args){
            
             String message = "chen longfei is hero !";
             HuffmanEncoder encoder = newHuffmanEncoder();
             String code =encoder.encode(message);
            
             encoder.printCodeSet();
             System.out.print("编码结果：");
             System.out.println(code);
            
             HuffmanDecoder decoder = newHuffmanDecoder(encoder.getCodeSet());
             String message2 =decoder.decode(code);
             System.out.print("解码结果：");
             System.out.println(message);
      }

运行结果如下图所示：