BCH码的计算,该怎么处理

BCH码的计算
构造GF(23)域的本原多项式P(x)假定为
　　　　P(x) = x3 + x + 1
　　　　α定义为P(x) = 0的根，即
　　　　α3＋α＋1 = 0
　　　　和 α3 = α＋1
　　　GF(23)中的元素可计算如下：

0 mod(α3＋α＋1) = 0
α0　mod(α3＋α＋1) = α0 = 1
α1　mod(α3＋α＋1) = α1
α2　mod(α3＋α＋1) = α2
α3　mod(α3＋α＋1) = α＋1
α4　mod(α3＋α＋1) = α2＋α
α5　mod(α3＋α＋1) = α2＋α1＋1
α6　mod(α3＋α＋1) = α2＋1
α7　mod(α3＋α＋1) = α0
α8　mod(α3＋α＋1) = α1


这里看不懂啊，请我各位GF(23)中的这些元素是怎么计算得到的？请举例说明如何计算。例如如何计算 α3？？？

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也顶一个吧!!!!!
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偶只知道GF(2)的情况……没研究过具体编码