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角度与弧度

角度概念：

公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，逆时针旋转的角叫做正角，顺时针旋转的角叫做负角。没有旋转叫做零角。

弧度概念：

角是由射线绕它的端点旋转而形成的，在旋转的过程中，射线上的任一点必然形成一条圆弧。不同点形成的圆弧的长度是不同的，但同一圆心角所对的弧与它所在圆的半径的比值是固定的，所以可以通过圆的半径作为单位去度量弧。

角度制：

把圆周360等分，一分是1度，60分等于1度，60秒等于1分。

例如：333°33′33″

弧度制：

长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。

例如：在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对圆心角为α，则α=$frac{l}{r}$。

为什么要分角度制与弧度制：

就是为了使每个角都有唯一的一个实数（角度数或弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角和它对应。

例如：因为角度制是60进位制，遇到35°6′这样的角，应该把它化为10进制的数值35.1°。但是弧度数就
不存在这个问题，因为弧度数是十进制的实数。

实数：实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。

常见的弧度：

360°=2π，180°=π，90°=$frac{π}{2}$，0°=0。

三角函数

三角函数定义：

如上图所示：

正弦：sin α = $frac{y}{r}$

余弦：cos α = $frac{x}{r}$

正切：tan α = $frac{y}{x}$

正割：sec α = $frac{1}{cos α}$ = $frac{r}{x}$

余割：csc α = $frac{1}{sin α}$ = $frac{r}{y}$

余切：cot α = $frac{1}{tan α}$ = $frac{x}{y}$

简单关系式：

sin²α + cos²α = 1

tan α = $frac{sin α}{cos α}$

cos(α-β) = cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α+β) = sinα·cosβ+cosα·sinβ

sin(α-β) = sinα·cosβ-cosα·sinβ

tan(α+β) = $frac{tan α + tan β}{1 - tanα·tanβ}$

tan(α-β) = $frac{tan α-tan β}{1+tanα·tanβ}$

sin2α = 2sinα·cosα

cos2α = cos²α-sin²α = 1-2sin²α = 2cos²α - 1

tan2α = $frac{2tanα}{1-tanα}$

cosα·cosβ = $frac{1}{2}$[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ = $frac{1}{2}$[cos(α-β)-cos(α+β)]

sinα·cosβ = $frac{1}{2}$[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosx+cosy = 2·cos$frac{x+y}{2}$·cos$frac{x-y}{2}$

cosx-cosy = -2·sin$frac{x+y}{2}$·sin$frac{x-y}{2}$

sinx+siny = 2·sin$frac{x+y}{2}$·cos$frac{x-y}{2}$

sinx-siny = 2·cos$frac{x+y}{2}$·sin$frac{x-y}{2}$

sin²α=$frac{1-cos2α}{2}$

cos²α=$frac{1+cos2α}{2}$