Nani_xiao的图像处理学习笔记：透视变换（2）：X，Y方向校正原理

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Nani_xiao的图像处理学习笔记：透视变换（一）

这里采用一点透视投影

X 方向校正

图2 是透视投影的灭点原理图。在不考虑其他畸变的情况下，边ab 和边cd 平行于X 轴, 而边ac 和边bd 则和X 轴成一定的夹角。根据a 、b 、c 、d 点的图像坐标，可以求出透视投影的灭点e 的坐标(mx , my)(在图像坐标系下)。 然后根据透视缩小效应, 对其进行反运算, 进行X 方向的校正。在X 方向的校正中, 可以选择图像高度(0～ H - 1)任意一条水平线的宽度作为标准宽度。为了计算方便， 选取图像的最上面的边(宽度W)作为标准宽度。在图2 中, 将边ac 校正为垂直于X 轴的a′c′, 可以通过求边ac 与过灭点e(mx ,my )垂直于X 轴的边e f 的夹角α, 根据三角形相似性, 求出边ac 在i 高度的X方向的偏移量Δxi , 那么原图像中的点(j , i)在校正后的图像的坐标为(j +Δxi , i), 其中Y 方向的坐标在X 方向上的校正是保持不变。

X方向校正后是保证ac和bd与X轴垂直

在X 方向上的校正公式如下:   

　Y 方向校正

根据小孔成像原理, 可得:

由上式可知在Y 和X 方向上的缩放比例是相同的, 因此可以根据在X 方向变换时得到的比例关系对Y 方向进行同样比例的变换。知道了X 方向的校正比例关系, 可以建立Y 方向的校正公式:

Y方向校正后是实现在Y方向上，各个实际距离之间实现等分，重构原图像。

进行X 和Y 方向两次变换后, 计算出二维图像上对应点位置坐标之间的变换关系, 就可以重构出校正后的图像, 各点的灰度值采用双线性插值法计算出。